Zum Auto, das ist de facto eine ziemliche Grauzone. Eigentlich darf in Schweden ein eingeführtes Auto nur eine Woche lang mit ausländischer Zulassung gefahren werden. Allerdings weiß kein Außenstehender, wann das Auto wirklich eingeführt wurde ("Vorgestern!"

), und so kann kaum jemand klagen. Und dass die Eine-Woche-Regelung nicht praktikabel ist (der Ummeldevorgang kann sich je nach Auslastung der Behörden über Wochen oder gar Monate hinziehen), das wissen auch die Behörden selbst: Als ich zu Beginn meiner Ummeldung bei der Transportstyrelsen fragte, ob ich eine vorläufige schwedische Zulassung beschaffen solle, sagte man mir soviel wie "ach was, solange der Wagen noch eine deutsche Versicherung hat, würde ich den weiter mit deutschen Schildern fahren". Aber schriftlich bekommt man so eine Erklärung sicher nicht.
Aus Sicht der deutschen Verwaltung dürfte es kein Problem sein, solange die Adresse auf der Zulassung immer noch ein Wohnsitz ist. In der Praxis braucht es nicht einmal das: Solange die deutsche Bankverbindung besteht, wird man unbekümmert weiter die Kfz-Steuer abbuchen und interessiert sich ansonsten nicht dafür, ob es überhaupt noch einen deutschen Wohnsitz gibt. Es droht dann aber ein kleines Bußgeld, wenn man nochmal in Deutschland mit der entsprechend nicht mehr ganz aktuellen Zulassungsbescheinigung erwischt werden sollte.
Ich würde mich aber in jedem Fall informieren, ob es für die Versicherung in Ordnung ist, dass der Wagen einige Monate in Schweden genutzt wird - nicht, dass es im Schadensfall eine üble Überraschung gibt.