Ich bin neu hier und freue mich dabei zu sein

Ich plane für 11 Monate einen Kurs an eine folkshochschule in Schweden zu machen und bleibe in Deutschland bei die GK versichert (freiwillig versichert).
Ich verstehe dass durch den sozialabkommen niedrige Kosten bei Arzt/Krankenhaus besuch in hohe von 150-300SEK auf mich zukommen wurden (so wie jeder Schwede) aber ansonsten die Kosten über die EHIC Karte abgerechnet werden und ich das nicht bezahlen muss.
Meine GK meinte aber dass man auch mal eine privatrechnung bekommen kann und dass die GK dann nur zur Deutsche Tarife Geld zurückzahlen.
Passiert es das ein Arzt in Schweden nur eine privat Rechnung ausstellt und nicht über die EHIC Karte abrechnen möchte?
Ich bin unschlüssig ob ich noch zusätzlich eine private auslandkrankenversicherung abschließen mochte. Die Beträge die man in Schweden selbst zahlen muss sind ja überschaubar, oder verpasse ich hier was? Und es gibt auch ein maximal Betrag oder?
Ich freue mich über euere Erfahrungen.
Tack så mycket!